🔢CountUp: Matematická hra s průběžným součtem, která bystří počítání v hlavě

Počítání v hlavě je dovednost, którou musíte používat, abyste ji neztratili. Kdy naposledy jste si opravdu něco spočítali v hlavě místo toho, abyste sáhli po telefonu? Je-li upřímná odpověď „už nějakou dobu", CountUp může být právě pro vás.

CountUp je bezplatná matematická puzzle s heslem „A Running Total Game". Zahrát si ji můžete teď hned v prohlížeči na mento.co.uk/countup, dále na iPhone, iPad a Androidu. Myšlenka je prostá: dostanete mřížku s číselnými dlaždicemi, dostanete cíl a musíte skládáním dlaždic s operátory dosáhnout výsledku. Jedno pravidlo ale mění všechno.

Pravidlo průběžného součtu

Normální matematika využívá pravidlo přednosti operací — násobení a dělení se provádí před sčítáním a odčítáním, bez ohledu na pořadí zápisu. CountUp tak nefunguje.

V CountUp probíhají výpočty zleva doprava, jako na starém kapesním kalkulátoru. Každá operace se ihned aplikuje na průběžný součet.

To znamená, že 2 + 8 × 3 se nerovná 26. Rovná se 30.

Důvod je tento: začínáte od 2, přičtete 8 a dostanete 10, pak tento průběžný součet vynásobíte 3 a dostanete 30. Násobení se nevrací zpět, aby zachytilo jen 8 — aplikuje se na místo, kde se právě nacházíte.

Jakmile si to uvědomíte, hra se před vámi otevře naplno.

Příklad herního pole

Zde je reálná mřížka obtížnosti Normal (4×3, dvanáct dlaždic) s cílem 476:

20  21  74  28
37  27   9   3
38  49  34  53

476 vypadá odstrašujícím dojmem. Jakmile ale začnete hledat faktoriální páry — čísla, jejichž součin se blíží cíli — začnou se vynořovat cesty.

37 − 20 × 28 = 476

Průběžný součet: začnete od 37, odečtete 20 a dostanete 17, vynásobíte 28 a dostanete 476. Čisté řešení na tři dlaždice — a protože jsou všechny dlaždice dvojciferné, splníte i podmínku úspěchu „10+".

38 − 21 × 28 = 476

Stejná struktura: 38 minus 21 je 17, krát 28 je 476. Úplně jiný pár dlaždic dosáhne přesně stejné mezivýsledky. Právě taková shoda dává mřížkám CountUp pocit skryté architektury.

3 + 9 × 38 + 20 = 476

Průběžný součet: 3 + 9 = 12, × 38 = 456, + 20 = 476. Čtyři dlaždice, žádné odčítání — to znamená, že splní i podmínky úspěchu „Vždy Kladné". Při standardním pravidlu přednosti operací se 3 + 9 × 38 + 20 rovná 365 (protože 9 × 38 = 342 se počítá jako první). V CountUp je to 476. Právě tento rozdíl mate hráče, dokud si pravidlo pořádně neosvojí.

20 + 27 × 9 + 53 = 476

20 + 27 = 47, × 9 = 423, + 53 = 476. Čtyři jiné dlaždice, stejný cíl. Další cesta bez odčítání.

49 − 37 × 38 + 20 = 476

49 − 37 = 12, × 38 = 456, + 20 = 476. Povšimněte si, že tento výraz dojde k 456 stejným způsobem jako 3 + 9 × 38 — oba dají 12 před násobením. Jakmile si uvědomíte, že 12 × 38 = 456 je užitečné, začnete hledat každý pár dlaždic, který dává 12.

To je pět řešení, přičemž 74, 21 (s výjimkou řešení 2), 27, 28, 34 nebo 53 jsme ve většině z nich ani nevyužili. V té mřížce je víc cest. Najít je všechny — to je skutečná hra.

Každá z těchto cest se počítá jako samostatné řešení. Hra sleduje každou unikátní kombinaci, kterou najdete, a k odemčení úspěchů musíte najít více cest přes stejné pole.

Devět úspěchů na pole

Zde tkví hodnota opakovaného hraní u CountUp. Každá mřížka má devět úspěchů k odemčení a nutí vás přistupovat ke stejným číslům zcela odlišnými způsoby:

• Vyřešeno — dosáhněte cíle (první k odškrtnutí)
• Pět Způsobů — najděte pět různých řešení stejné mřížky
• Tři — vyřešte to pomocí tří nebo méně dlaždic
• Sudé / Liché — vyřešte s sudým nebo lichým počtem dlaždic
• Rozděl a Panuj — zahrňte do svého řešení dělení
• Všechny Operace — použijte všechny čtyři operátory (+ − × ÷) v jedné rovnici
• Vždy Kladné — dosáhněte cíle bez jakéhokoli odčítání
• 10+ — vyřešte pouze pomocí dvojciferných dlaždic

Některé z nich se zpočátku zdají jednoduché. Najít pět unikátních řešení stejného pole nebo zasáhnout cíl pouze dvojcifernými čísly vás nutí přemýšlet o mřížce způsoby, které byste přirozeně nezkoušeli. „Všechny Operace" — vtěsnat všechny čtyři operátory do jednoho řetězce — dokáže z jednoduchého pole udělat pořádnou mentální výzvu.

Velikosti mřížek

Čtyři úrovně obtížnosti, čtyři velikosti mřížky:

Obtížnost	Mřížka	Dlaždice
Těžká	3×3	9
Normální	4×3	12
Lehká	4×4	16
Začátečník	5×4	20

Paradoxně mohou být menší mřížky těžší. Při devíti dlaždicích a složitém cíli je počet možných cest omezený, a najít pět různých řešení — natož jedno se všemi čtyřmi operátory — může být opravdu náročné. Větší mřížky dávají víc dlaždic k práci, takže hledání řešení je snazší, i když mřížka samotná vypadá zastrašujícím dojmem.

Proč funguje jako trénink počítání v hlavě

CountUp není biflování. Nejsou tu žádné odříkávaní násobilky ani cvičení s doplňováním. Jenže nutí vás neustále počítat v hlavě, protože to je jediný způsob, jak hrát.

Abyste efektivně nacházeli řešení, začnete dělat věci jako:

• Hledat faktoriální páry cíle (je-li cíl 30, hledáte dlaždice jako 5 a 6 nebo 3 a 10)
• Všímat si kombinací, kde se dvě dlaždice sečtením nebo odečtením dostanete na užitečné číslo ("kdybych ty dvě sečetl, dostal bych 12, a 12 × ... hmm")
• Pracovat pozpátku od cíle ("potřebuji skončit na 30, takže pokud na konci vynásobím 5, musím být na 6 před tímto krokem")

Toto poslední — práce pozpátku — je skutečně užitečná matematická dovednost a CountUp vás k ní přirozeně vede.

Důležitý je i design bez časového tlaku. U mřížky můžete sedět, jak dlouho chcete. Žádné odpočítávání, žádný trest za pomalé přemýšlení. To dělá hru výrazně méně stresující než aplikaci pro počítání v hlavě, která se vás snaží zkoušet.

Pro koho je CountUp určen

CountUp funguje pro velmi různorodé hráče:

Děti učící se matematiku — dělá aritmetiku více podobnou puzzle než domácímu úkolu a pravidlo průběžného součtu je skvělý úvod do myšlenky, že způsob vyhodnocení výrazu záleží.

Dospělí, kteří chtějí zůstat v kondici — pokud máte pocit, že vaše počítání v hlavě trochu zrezavělo v éře kalkulačky v telefonu, několik mřížek denně je nenáročný způsob, jak to udržovat.

Fanoušci hlavolamů — bavíte-li vás číselné hádanky jako Zlatá rybka (televizní pořad) nebo KenKen, mechanika „najdi více řešení" do vás okamžitě zapadne.

Učitelé — hra je zdarma, funguje offline a je vhodná pro všechny věkové kategorie. Verze v prohlížeči nevyžaduje instalaci.

Stáhněte si nebo hrajte v prohlížeči

CountUp je zdarma — bez reklam a bez sběru dat. Můžete vyzkoušet v prohlížeči bez instalace čehokoli — stačí vybrat obtížnost a začít hrát. Verze aplikace jsou v App Store a Google Play, pokud chcete hrát offline nebo sledovat své úspěchy v průběhu času.

Poctivé varování: efekt „ještě jedna mřížka" je zcela reálný.