🔢CountUp: मानसिक अंकगणित के लिए संचयी-योग गणित का खेल

मानसिक अंकगणित एक ऐसा कौशल है जो उपयोग न करने पर कमजोर पड़ जाता है। आखिरी बार आपने कोई जोड़ खुद किया था — फोन उठाने की बजाय — वह कब था? अगर ईमानदार जवाब "बहुत पहले" है, तो CountUp आपके लिए हो सकता है।

CountUp एक मुफ्त गणित पहेली खेल है जिसे "संचयी-योग खेल" कहा जाता है। आप इसे mento.co.uk/countup पर ब्राउज़र में खेल सकते हैं, साथ ही iPhone, iPad और Android पर भी। आइडिया सीधा है: आपको संख्या टाइलों की एक ग्रिड, एक लक्ष्य मिलता है, और आपको लक्ष्य तक पहुँचने के लिए ऑपरेटर के साथ टाइलें मिलानी होती हैं। लेकिन एक ऐसा मोड़ है जो सब कुछ बदल देता है।

संचयी नियम

सामान्य गणित में गणना का क्रम होता है — गुणा और भाग पहले, जोड़ और घटाव बाद में, चाहे वे कहीं भी लिखे हों। CountUp इस तरह काम नहीं करता।

CountUp में गणनाएं बाएं से दाएं चलती हैं — जैसे पुराने पॉकेट कैलकुलेटर में। हर ऑपरेशन तुरंत संचयी योग पर लागू होता है।

इसका मतलब है कि 2 + 8 × 3 26 नहीं है — यह 30 है।

क्यों: 2 से शुरू करें, 8 जोड़ें तो 10 बनता है, फिर उस संचयी योग को 3 से गुणा करें तो 30 बनता है। गुणा केवल 8 पर वापस नहीं जाता — यह उस मूल्य पर लागू होता है जहाँ आप अभी हैं।

एक बार जब यह समझ में आ जाता है, तो खेल पूरी तरह खुल जाता है।

एक उदाहरण बोर्ड

यह एक असली नॉर्मल-लेवल ग्रिड (4×3, बारह टाइलें) है जिसका लक्ष्य 476 है:

20  21  74  28
37  27   9   3
38  49  34  53

476 डरावना लगता है, लेकिन जब आप लक्ष्य के गुणनखंड जोड़े खोजना शुरू करते हैं — ऐसी संख्याएं जो गुणा होने पर लक्ष्य के करीब आती हैं — रास्ते दिखने लगते हैं।

37 − 20 × 28 = 476

संचयी योग: 37 से शुरू करें, 20 घटाएं तो 17 बनता है, 28 से गुणा करें तो 476। तीन-टाइल का साफ हल — और चूँकि हर टाइल दो अंकों की है, यह "10+" उपलब्धि भी पाता है।

38 − 21 × 28 = 476

एक ही संरचना: 38 घटाएं 21 बराबर 17, 28 से गुणा बराबर 476। बिल्कुल अलग टाइल जोड़ी एक ही मध्यवर्ती मूल्य पर पहुँचती है। यही वह संयोग है जो CountUp ग्रिड को छिपी हुई संरचना वाली महसूस कराता है।

3 + 9 × 38 + 20 = 476

संचयी योग: 3 + 9 = 12, × 38 = 456, + 20 = 476। चार टाइलें, कोई घटाव नहीं — जिसका मतलब है यह "सकारात्मक रहो" उपलब्धि भी पाता है। मानक गणना के क्रम में 3 + 9 × 38 + 20 365 होगा (क्योंकि 9 × 38 = 342 पहले गिना जाएगा)। CountUp में यह 476 है। यही वह अंतर है जो लोगों को तब तक ठोकर देता है जब तक वे नियम को आत्मसात नहीं कर लेते।

20 + 27 × 9 + 53 = 476

20 + 27 = 47, × 9 = 423, + 53 = 476। अलग चार टाइलें, एक ही लक्ष्य। एक और घटाव-मुक्त रास्ता।

49 − 37 × 38 + 20 = 476

49 − 37 = 12, × 38 = 456, + 20 = 476। ध्यान दें कि यह 3 + 9 × 38 की तरह 456 पर पहुँचता है — दोनों गुणा से पहले 12 बनाते हैं। एक बार जब आप जान लेते हैं कि 12 × 38 = 456 उपयोगी है, तो आप हर ऐसी टाइल जोड़ी खोजने लगते हैं जो 12 बनाती हो।

यही पाँच हल हैं — और हमने अभी तक 74, 21 (दूसरे को छोड़कर), 27, 28, 34 या 53 को ज्यादातर नहीं छुआ। उस ग्रिड में और भी रास्ते हैं। सब खोजना ही असली खेल है।

हर हल एक अलग हल के रूप में गिना जाता है। खेल हर अनोखे कॉम्बो को ट्रैक करता है जो आप खोजते हैं, और उपलब्धियाँ पाने के लिए आपको एक ही बोर्ड से कई रास्ते खोजने होते हैं।

बोर्ड पर नौ उपलब्धियाँ

यही है CountUp का replay मूल्य। हर ग्रिड में नौ अनलॉक करने योग्य उपलब्धियाँ हैं, और वे आपको एक ही संख्याओं को बिल्कुल अलग तरीकों से देखने के लिए प्रेरित करती हैं:

• हल हो गया — लक्ष्य तक पहुँचें (पहली बात करने वाली)
• पाँच तरीके — एक ही ग्रिड के लिए पाँच अलग हल खोजें
• तीन — तीन या कम टाइलों का उपयोग करके हल करें
• सम / विषम — सम या विषम संख्या में टाइलें उपयोग करके हल करें
• विभाजित करो और जीतो — हल में कहीं भाग को शामिल करें
• सुचारू संचालक — एकल समीकरण में सभी चार ऑपरेटर (+ − × ÷) का उपयोग करें
• सकारात्मक रहो — बिना किसी घटाव के लक्ष्य तक पहुँचें
• 10+ — केवल दो अंकों वाली टाइलों का उपयोग करके हल करें

कुछ पहली बार में आसान लगते हैं। एक ही बोर्ड के लिए पाँच अनोखे हल खोजना, या केवल दो अंकों की संख्याओं का उपयोग करके लक्ष्य तक पहुँचना, आपको ग्रिड के बारे में उस तरह से सोचने पर मजबूर करता है जो आप स्वाभाविक रूप से नहीं करते। "सुचारू संचालक" — एक चेन में चारों ऑपरेटर ठूँसना — एक आसान बोर्ड को गहन मानसिक अंकगणित कसरत में बदल सकता है।

ग्रिड आकार

चार कठिनाई स्तर, चार ग्रिड आकार:

कठिनाई	ग्रिड	टाइलें
कठिन	3×3	9
नॉर्मल	4×3	12
आसान	4×4	16
नौसिखिया	5×4	20

यह उलट-सहज है: छोटी ग्रिड कठिन हो सकती हैं। नौ टाइलों और एक कठिन लक्ष्य के साथ, संभावित रास्तों की संख्या सीमित है, और पाँच अलग हल — विशेष रूप से चार ऑपरेटर वाले — वाकई कठिन हो सकते हैं। बड़ी ग्रिड काम करने के लिए अधिक टाइलें देती है, जिससे हल खोजना आसान हो जाता है, भले ही ग्रिड खुद अधिक डरावनी लगे।

मानसिक अंकगणित अभ्यास के रूप में क्यों काम करता है

CountUp एक उबाऊ ड्रिल नहीं है। कोई Timed multiplication-table test नहीं, कोई fill-in-the-blank वर्कशीट नहीं। लेकिन क्योंकि यही खेलने का एकमात्र तरीका है, यह आपको हर समय मानसिक अंकगणित करने के लिए मजबूर करता है।

कुशलतापूर्वक हल खोजने के लिए, आप ऐसी चीजें करने लगते हैं जैसे:

• लक्ष्य के गुणनखंड जोड़ी खोजना (अगर लक्ष्य 30 है तो 5 और 6 या 3 और 10 जैसी टाइलें देखते हैं)
• ऐसे दो-टाइल कॉम्बो खोजना जो जोड़ या घटाव से उपयोगी संख्या बनाते हों ("अगर वे दोनों 12 बनाते हैं, और 12 × ... हम्म")
• लक्ष्य से पीछे की ओर सोचना ("30 पर खत्म होना है, इसलिए अगर अंत में 5 से गुणा है तो उससे पहले 6 पर होना चाहिए")

आखिरी वाला — पीछे की ओर सोचना — वाकई उपयोगी गणितीय सोच है, और CountUp आपको स्वाभाविक रूप से उसमें ले जाता है।

Time pressure की कमी यहाँ महत्वपूर्ण है। आप ग्रिड के साथ जितनी देर चाहें बैठ सकते हैं, कोई countdown timer नहीं, धीरे सोचने की कोई सजा नहीं। यह इसे उन गणित ऐप से कम stressful महसूस कराता है जो आपको test करने की कोशिश में लग जाते हैं।

किसके लिए बना है

CountUp कई लोगों के लिए काम करता है:

गणित सीखने वाले बच्चे — गणना को homework की बजाय puzzle जैसा महसूस कराता है, और संचयी नियम यह समझाने का एक बेहतरीन परिचय है कि आप expression को कैसे compute करते हैं इसका मतलब होता है।

Sharp रहने के इच्छुक वयस्क — अगर आपको लगता है कि smartphone calculator के युग में mental arithmetic जंग खाने लगी है, तो प्रतिदिन कुछ grids कम-effort तरीके से इसे बनाए रखने का तरीका है।

Puzzle game के शौकीन — अगर आप Countdown (TV show) या KenKen जैसे number puzzle पसंद करते हैं, तो "कई हल खोजें" mechanics तुरंत समझ में आएगी।

शिक्षक — खेल मुफ्त है, offline काम करता है, और सभी उम्र के लिए उपयुक्त है। Browser version को कुछ भी install नहीं करना पड़ता।

Download करें या Browser में खेलें

CountUp मुफ्त है, कोई ads नहीं, कोई data collection नहीं। आप कुछ भी install किए बिना browser में try कर सकते हैं — बस कठिनाई चुनें और शुरू हो जाएं। अगर offline खेलना चाहते हैं या समय के साथ उपलब्धियाँ track करना चाहते हैं तो App Store और Google Play पर app version उपलब्ध है।

चेतावनी: "बस यह एक और grid" effect वास्तविक है।