🔢CountUp：暗算力を鍛える経過合計計算ゲーム

暗算は、使わなければ衰える技術です。最後に頭の中で何かを計算したのはいつですか？正直な答えが「しばらく前」なら、CountUp があなたに合っているかもしれません。

CountUp は「経過合計ゲーム」というキャッチコピーを持つ無料の数学パズルゲームです。今すぐブラウザで mento.co.uk/countup からプレイできるほか、iPhone、iPad、Android にも対応しています。アイデアはシンプルで、数字タイルのグリッドとターゲットが与えられ、演算子を使ってタイルを組み合わせてターゲットに到達する必要があります。しかし、すべてを変える1つのひねりがあります。

経過合計ルール

通常の数学では計算の優先順位（BODMASまたはPEMDAS）が使われます。乗算と除算は、書かれた順序に関係なく、加算と減算の前に行われます。CountUp はそのように機能しません。

CountUp では、計算は古いポケット電卓のように左から右に実行されます。各演算は経過合計に即座に適用されます。

つまり、2 + 8 × 3 は26にはなりません。30 になります。

理由：2から始め、8を加えて10になり、その経過合計に3を乗じて30になります。乗算は8だけを取りに戻るのではなく、今いる場所に適用されます。

これを頭に入れると、ゲームが完全に開けてきます。

サンプルボード

実際の普通の難易度グリッド（4×3、12タイル）、ターゲットは 476 です：

20  21  74  28
37  27   9   3
38  49  34  53

476は怖く見えます。しかし、因数ペア（ターゲット近辺に乗算できる数）をスキャンし始めると、経路が見えてきます。

37 − 20 × 28 = 476

経過合計：37から始め、20を引いて 17、28を掛けて 476。3タイルのきれいな解法。すべてのタイルが2桁なので、「10+」実績も達成します。

38 − 21 × 28 = 476

同じ構造：38から21を引いて17、28を掛けて476。まったく異なるタイルのペアが同じ中間値に到達します。これがCountUpのグリッドに隠れた構造があるように感じさせる種類の偶然です。

3 + 9 × 38 + 20 = 476

経過合計：3 + 9 = 12、× 38 = 456、+ 20 = 476。4タイル、減算なし — つまり「ポジティブを保て」実績も達成できます。標準の計算の優先順位では、3 + 9 × 38 + 20 は365になります（9 × 38 = 342が先に計算されるため）。CountUp では476です。ルールを体得するまで多くの人がつまずくのはこのギャップです。

20 + 27 × 9 + 53 = 476

20 + 27 = 47、× 9 = 423、+ 53 = 476。4つの異なるタイル、同じターゲット。別の減算なしのルート。

49 − 37 × 38 + 20 = 476

49 − 37 = 12、× 38 = 456、+ 20 = 476。これが 3 + 9 × 38 と同じ方法で456に到達することに注目してください — どちらも乗算の前に12を作り出します。12 × 38 = 456 が有用だとわかれば、12を作るすべてのタイルのペアを探し始めます。

これで5つの解法ですが、ほとんどの解法で74、21（解法2を除く）、27、28、34、53にはまだ触れていません。そのグリッドにはさらに多くのルートがあります。それらをすべて見つけることが本当のゲームです。

それぞれが別個の解法としてカウントされます。ゲームはあなたが見つけたすべてのユニークな組み合わせを追跡し、実績を解除するには同じボードを通る複数の経路を見つける必要があります。

ボードごとの9つの実績

これがCountUpのリプレイ価値の源です。すべてのグリッドに解除できる9つの実績があり、同じ数字を完全に異なる方法でアプローチするよう促します。

• 解決 — とにかくターゲットに到達する（最初に達成するもの）
• 五つの方法 — 同じグリッドに5つの異なる解法を見つける
• スリー — 3タイル以下で解く
• 偶数 / 奇数 — 偶数または奇数のタイル数で解く
• 割り切れ — 解法にどこかで除算を含める
• スムース演算 — 1つの式で4つすべての演算子（+ − × ÷）を使う
• ポジティブを保て — 減算を一切使わずターゲットに到達する
• 10+ — 2桁のタイルのみを使って解く

最初は簡単に感じるものもあります。同じボードへの5つのユニークな解法を見つけること、または2桁の数字のみを使ってターゲットに到達することは、自然には試みないような方法でグリッドについて考えさせます。「スムース演算」— 4つの演算子すべてを1つのチェーンに収める — は、シンプルなボードを本格的な暗算トレーニングに変えることがあります。

グリッドサイズ

4つの難易度レベル、4つのグリッドサイズ：

難易度	グリッド	タイル数
難しい	3×3	9
普通	4×3	12
簡単	4×4	16
初心者	5×4	20

逆説的に、小さいグリッドのほうが難しい場合があります。9タイルで難しいターゲットがあると、可能な経路の数が限られており、5つの異なる解法を見つけること（4つすべての演算子を使ったものは言うまでもなく）は本当に難しい場合があります。大きなグリッドはタイルが多く、解法を見つけやすいですが、グリッド自体はより複雑に見えます。

暗算トレーニングとして機能する理由

CountUp はドリルではありません。時間制限のかけ算テストも、穴埋めのワークシートもありません。しかし、それがプレイする唯一の方法なので、常に暗算を強制されます。

効率的に解法を見つけるために、次のようなことを始めます：

• ターゲットの因数ペアをスキャンする（ターゲットが30なら、5と6、または3と10のようなタイルを探す）
• 2つのタイルが便利な数に加算または減算される組み合わせを見つける（「それら2つを足すと12になる、12 × ... うーん」）
• ターゲットから逆算する（「30で終わる必要があるので、最後に5を掛けるならその前に6にいる必要がある」）

最後の一つ — 逆算 — は本当に役立つ暗算であり、CountUp は自然にそこへ誘導します。

タイムプレッシャーのないデザインはここで重要です。グリッドとお好きなだけ向き合えます。カウントダウンタイマーはなく、ゆっくり考えてもペナルティはありません。クイズ形式の暗算アプリよりずっとストレスが少ないです。

こんな人に最適

CountUp は幅広い人々に対応しています。

算数を学ぶ子供たち — 算数を宿題ではなくパズルのように感じさせ、経過合計ルールは式の評価方法という概念の良い入門になります。

頭を使い続けたい大人 — 電卓スマートフォンの時代に暗算が少し錆びついたと感じるなら、1日数グリッドは維持するための手軽な方法です。

パズルファン — カウントダウン（テレビ番組）やKenKenのような数字パズルが好きなら、「複数の解法を見つける」仕組みはすぐにはまります。

教師 — ゲームは無料、オフライン対応、すべての年齢に適切です。ブラウザ版はインストール不要です。

ダウンロードまたはブラウザでプレイ

CountUp は広告なし、データ収集なしの無料です。インストールなしでブラウザで試すことができます。難易度を選んでプレイを始めるだけです。オフラインでプレイしたり、実績を時系列で追跡したりしたい場合は、App Store と Google Play でアプリ版が提供されています。

注意：「もう1グリッドだけ」という効果は本物です。