🔢CountUp: Математическая игра с накопительным итогом, которая тренирует счёт в уме

Счёт в уме — это навык, который нужно использовать, чтобы не потерять. Когда в последний раз вы что-то по-настоящему посчитали в голове, вместо того чтобы потянуться за телефоном? Если честный ответ — «давненько», CountUp может оказаться именно для вас.

CountUp — бесплатная математическая головоломка с девизом «A Running Total Game». Сыграть прямо сейчас можно в браузере на mento.co.uk/countup, а также на iPhone, iPad и Android. Идея проста: вы получаете сетку с числовыми плитками, получаете цель и должны соединять плитки с операторами, чтобы достичь её. Но есть одно правило, которое меняет всё.

Правило накопительного итога

В обычной математике применяется порядок действий — умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания, независимо от порядка записи. CountUp работает иначе.

В CountUp вычисления идут слева направо, как на старом карманном калькуляторе. Каждая операция немедленно применяется к текущему накопительному итогу.

Это означает, что 2 + 8 × 3 равно не 26, а 30.

Вот почему: вы начинаете с 2, прибавляете 8, получаете 10, затем умножаете этот накопительный итог на 3 и получаете 30. Умножение не «откатывается» назад, чтобы захватить только 8 — оно применяется к тому числу, на котором вы находитесь в данный момент.

Как только вы это усвоите, игра открывается полностью.

Пример игровой доски

Вот реальная сетка уровня Normal (4×3, двенадцать плиток) с целью 476:

20  21  74  28
37  27   9   3
38  49  34  53

476 выглядит пугающе. Но стоит начать искать пары множителей — чисел, при умножении дающих что-то близкое к цели — как пути начинают появляться.

37 − 20 × 28 = 476

Накопительный итог: начинаем с 37, вычитаем 20, получаем 17, умножаем на 28, получаем 476. Чистое решение из трёх плиток — и, поскольку все плитки двузначные, оно также засчитывает достижение «10+».

38 − 21 × 28 = 476

Та же структура: 38 минус 21 — это 17, умножить на 28 — 476. Совершенно другая пара плиток даёт тот же промежуточный результат. Именно такие совпадения придают сеткам CountUp ощущение скрытой архитектуры.

3 + 9 × 38 + 20 = 476

Накопительный итог: 3 + 9 = 12, × 38 = 456, + 20 = 476. Четыре плитки, без вычитания — значит, подходит и для достижения «Всегда Положительно». При стандартном порядке действий 3 + 9 × 38 + 20 равно 365 (потому что 9 × 38 = 342 считается первым). В CountUp это 476. Именно это расхождение сбивает людей с толку, пока они не усвоят правило.

20 + 27 × 9 + 53 = 476

20 + 27 = 47, × 9 = 423, + 53 = 476. Четыре другие плитки, та же цель. Ещё один путь без вычитания.

49 − 37 × 38 + 20 = 476

49 − 37 = 12, × 38 = 456, + 20 = 476. Обратите внимание: этот путь приходит к 456 так же, как 3 + 9 × 38 — оба дают 12 перед умножением. Когда замечаете, что 12 × 38 = 456 полезно, начинаете искать каждую пару плиток, дающую 12.

Итого пять решений, а 74, 21 (кроме решения 2), 27, 28, 34 и 53 в большинстве из них практически не задействованы. В этой сетке есть ещё маршруты. Найти их все — и есть настоящая игра.

Каждое из них засчитывается как отдельное решение. Игра отслеживает все уникальные комбинации, которые вы находите, а чтобы разблокировать достижения, нужно найти несколько путей через одну и ту же доску.

Девять достижений на доску

Именно здесь CountUp получает свою ценность повторного прохождения. В каждой сетке девять достижений, и они заставляют подходить к одним и тем же числам совершенно по-разному:

• Решено — достичь цели (первое, которое отмечается)
• Пять Способов — найти пять различных решений одной сетки
• Три — решить, используя три или меньше плитки
• Чётное / Нечётное — решить, используя чётное или нечётное количество плиток
• Делить и Властвовать — включить деление в своё решение
• Все Операции — использовать все четыре оператора (+ − × ÷) в одном уравнении
• Всегда Положительно — достичь цели без единого вычитания
• 10+ — решить, используя только двузначные плитки

Некоторые из них поначалу кажутся лёгкими. Найти пять уникальных решений одной доски или попасть в цель, используя только двузначные числа, заставляет видеть сетку под углом, который вы бы не рассматривали естественно. «Все Операции» — вместить все четыре оператора в одну цепочку — способны превратить простую доску в настоящую умственную тренировку.

Размеры сеток

Четыре уровня сложности, четыре размера сетки:

Сложность	Сетка	Плитки
Сложный	3×3	9
Нормальный	4×3	12
Лёгкий	4×4	16
Новичок	5×4	20

Как ни странно, меньшие сетки могут оказаться сложнее. При девяти плитках и непростой цели количество возможных путей ограничено, и найти пять разных решений — не говоря уже об одном со всеми четырьмя операторами — может быть по-настоящему трудно. Большие сетки дают больше плиток для работы, так что находить решения проще, даже если сама сетка выглядит устрашающе.

Почему это работает как тренировка счёта в уме

CountUp — не зубрёжка. Нет тестов на таблицу умножения и упражнений с пропусками. Но он постоянно заставляет считать в уме, потому что это единственный способ играть.

Чтобы эффективно находить решения, начинаешь делать такие вещи как:

• Искать пары множителей цели (если цель — 30, ищешь плитки вроде 5 и 6 или 3 и 10)
• Замечать комбинации, где две плитки при сложении или вычитании дают полезное число («если сложу эти две, выйдет 12, а 12 × ... хм»)
• Работать в обратном направлении от цели («мне нужно закончить на 30, значит если умножить на 5 в конце, надо быть на 6 перед этим шагом»)

Последнее — работа в обратном направлении — это по-настоящему полезный математический навык, и CountUp незаметно к нему подталкивает.

Важно и то, что нет давления времени. Можно сидеть над сеткой сколько угодно. Нет обратного отсчёта, нет штрафа за медленное мышление. Это делает игру значительно менее стрессовой, чем приложение для устного счёта, которое вас экзаменует.

Для кого CountUp

CountUp подходит для самых разных людей:

Дети, изучающие математику — он делает арифметику больше похожей на головоломку, чем на домашнее задание, а правило накопительного итога — отличное введение в то, что способ вычисления выражения имеет значение.

Взрослые, хотящие оставаться в форме — если кажется, что счёт в уме немного заржавел в эпоху телефонов-калькуляторов, несколько сеток в день — ненапряжный способ его поддерживать.

Любители головоломок — если вам нравятся числовые головоломки вроде Countdown (телешоу) или KenKen, механика «найди несколько решений» зайдёт немедленно.

Учителя — игра бесплатная, работает офлайн и подходит для всех возрастов. Браузерная версия не требует установки.

Скачайте или играйте в браузере

CountUp бесплатен — без рекламы и без сбора данных. Можно попробовать в браузере без установки чего-либо — просто выберите сложность и начинайте играть. Версии приложения есть в App Store и Google Play, если хотите играть офлайн или отслеживать достижения со временем.

Честное предупреждение: эффект «ещё одна сетка» совершенно реален.