🔢CountUp：锻炼心算能力的累计总和数学游戏

心算是一种用进废退的技能。你上一次在脑子里完整计算一道题，而不是伸手拿手机，是什么时候？如果诚实的答案是"很久以前了"，那CountUp可能正适合你。

CountUp 是一款免费的数学益智游戏，口号是"累计总和游戏"。现在就可以在浏览器中访问 mento.co.uk/countup 即刻体验，也有 iPhone、iPad 和 Android 版本。规则很简单：你拿到一个数字方块格，还有一个目标值，你需要用运算符组合方块来达到该目标。但有一个小小的转折，改变了一切。

累计总和规则

普通数学使用运算优先级（中国学生熟悉的"先乘除后加减"规则）——乘除在加减之前计算，无论书写顺序如何。CountUp 并非如此。

在 CountUp 中，计算从左到右依次进行，就像一台老式袖珍计算器。每个运算符立即作用于当前的累计总和。

这意味着 2 + 8 × 3 不等于26，而等于 30。

原因：从2开始，加8得10，再将该累计总和乘以3得30。乘法并不回头单独作用于8——它作用于你当前所在的数值。

一旦你把这一点装进脑子，游戏就完全打开了。

示例棋盘

这是一个真实的普通难度格（4×3，12个方块），目标是 476：

20  21  74  28
37  27   9   3
38  49  34  53

476看起来令人生畏。但一旦你开始扫描因数对——相乘后接近目标的数字——路径就开始显现。

37 − 20 × 28 = 476

累计计算：从37开始，减去20得 17，乘以28得 476。简洁的三方块解法——而且由于所有方块都是两位数，这个方案还能达成"10+"成就。

38 − 21 × 28 = 476

相同结构：38减21得17，乘以28得476。完全不同的一对方块得出了完全相同的中间值。这种巧合让CountUp的棋盘感觉有着隐藏的结构。

3 + 9 × 38 + 20 = 476

累计计算：3 + 9 = 12，× 38 = 456，+ 20 = 476。四个方块，无减法——因此还能达成"保持正向"成就。在标准运算优先级下，3 + 9 × 38 + 20 等于365（因为先计算9 × 38 = 342）。在CountUp中是476。这就是在内化规则之前让人栽跟头的地方。

20 + 27 × 9 + 53 = 476

20 + 27 = 47，× 9 = 423，+ 53 = 476。四个不同的方块，相同的目标。另一条无减法路线。

49 − 37 × 38 + 20 = 476

49 − 37 = 12，× 38 = 456，+ 20 = 476。注意这与 3 + 9 × 38 以相同方式得到456——两者在乘法前都产生12。一旦发现12 × 38 = 456有用，你就会开始搜索每一对能产生12的方块。

这是五种解法，而且我们在大部分解法中还没有用到74、21（除解法2外）、27、28、34或53。那个棋盘里还有更多路线。找到全部才是真正的游戏。

每种都算作独立解法。游戏记录你找到的每个独特组合，你需要找到同一棋盘的多条路径才能解锁成就。

每块棋盘九个成就

这是CountUp获得重玩价值的所在。每个格都有九个可解锁的成就，它们促使你以截然不同的方式处理相同的数字：

• 已完成 — 达到目标（第一个勾选的）
• 五种方式 — 找到同一棋盘的五种不同解法
• 三格 — 用三个方块或更少解题
• 偶数格 / 奇数格 — 用偶数或奇数个方块解题
• 分而治之 — 在解法中某处包含除法
• 顺滑运算师 — 在一个等式中使用全部四个运算符（+ − × ÷）
• 保持正向 — 不使用任何减法达到目标
• 10+ — 仅使用两位数方块解题

其中一些乍看简单。找到同一棋盘的五种独特解法，或仅用两位数达到目标，会迫使你以你不会自然尝试的方式思考棋盘。"顺滑运算师"——将四个运算符全塞进一条链——可以把一个简单的棋盘变成真正的心算考验。

格子尺寸

四个难度级别，四种格子尺寸：

难度	格子	方块数
困难	3×3	9
普通	4×3	12
简单	4×4	16
入门	5×4	20

反直觉地，较小的格子可能更难。九个方块加上一个棘手的目标，可能的路径数量有限，找到五种不同解法——更不用说使用全部四个运算符的——可能真的很困难。较大的格子提供更多方块，找到解法更容易，即便格子本身看起来更令人望而生畏。

为什么它是有效的心算训练

CountUp 不是刷题练习。没有限时乘法表测试，没有填空题。但它确实强迫你不断进行心算，因为那是游戏的唯一方式。

为了高效找到解法，你开始做这样的事：

• 扫描目标的因数对（目标是30，就寻找5和6，或3和10这样的方块）
• 发现两个方块相加或相减能得到有用数字的组合（"把这两个加起来得12，12 × ... 嗯"）
• 从目标倒推（"我需要以30结束，所以如果最后乘以5，在那步之前我需要在6"）

最后一条——倒推——是真正有用的心算，而CountUp会自然地引导你走向这里。

无时间压力的设计在这里很重要。你可以和一个棋盘坐多久就坐多久。没有倒计时，慢慢想也不受罚。这让它比那种试图测验你的心算App感觉轻松得多。

适合谁玩

CountUp 适合相当广泛的人群：

学习数学的孩子 — 让算术感觉像谜题而非作业，累计总和规则实际上是如何计算一个表达式这一概念的绝佳入门。

想保持思维敏锐的成年人 — 如果你感觉在计算器手机时代心算有些生疏，每天几个棋盘是轻松保持的方式。

益智游戏爱好者 — 如果你喜欢Countdown（电视节目）或KenKen这样的数字谜题，"找多种解法"的机制会立刻让你上瘾。

教师 — 游戏免费、可离线、适合所有年龄。浏览器版无需安装。

下载或在浏览器中玩

CountUp 完全免费，无广告，不收集数据。你可以在浏览器中试玩无需安装——选择难度就能开始。如果你想离线游玩或随时间追踪成就，App Store 和 Google Play 上均有应用版本。

预告：那种"再来一局"的效果是真实存在的。